Question

17．先化簡，再求值：（1-$\frac{2ab-{b}^{2}}{{a}^{2}}$）÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+ab}$，其中a=$\sqrt{2}$，b=2．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，最后把a、b的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}}$•$\frac{a（a+b）}{（a-b）（a+b）}$
=$\frac{（a-b）^{2}}{{a}^{2}}$•$\frac{a}{a-b}$
=$\frac{a-b}{a}$，
當a=$\sqrt{2}$，b=2時，原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}$=1-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．