Question

（2012•丹東）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，則梯形上下底之和為

13

．

Answer 1

分析：由在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點，易證得△ADE≌△FCE，即可得EF=AE=6，CF=AD，又由AB⊥AE，AB=5，AE=6，由勾股定理即可求得BF的長，繼而可求得梯形上下底之和．

解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠F=∠DAE，∠ECF=∠D，
∵E是CD的中點，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，

∠DAE=∠F ∠D=∠ECF DE=CE

，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF=AD，EF=AE=6，
∴AF=AE+EF=12，
∵AB⊥AE，
∴∠BAF=90°，
∵AB=5，
∴BF=

AB2+AF2

=13，
∴AD+BC=BC+CF=BF=13．
故答案為：13．

點評：此題考查了梯形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．