Question

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是菱形；

（2）若將題設中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE的形狀是什么？說明理由．

解：

Answer 1

解：（1）證明：∵矩形ABCD，

∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，

∴OA=OD，

∵DE∥CA，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∴四邊形AODE是菱形．

（2）四邊形AODE的形狀是矩形，理由如下：

∵DE∥CA，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∴平行四邊形AODE是矩形．