Question

如圖，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．

Answer 1

分析：根據題意，易證△AOC∽△BDO，根據相似三角形的判定與性質，列出比例等式即可解得CO和DO的長．

解答：解：設DO=xcm，則CO=（159-x）cm，
∵AC⊥AB，BD⊥AB，∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BDO．
∴

AO

BO

=

CO

DO

．
即

78

42

=

159-x

x

．
∴x=55.65．
∴CO=103.35cm，DO=55.65cm．

點評：此題考查了相似三角形的判定和性質：
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似；
性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．