Question

【題目】如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，則下列結(jié)論：

①∠BOE=70°; ②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF.

其中正確的結(jié)論有_______________（填結(jié)論前面的序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正確；

∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正確；

∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以④正確；

∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以③錯誤．

故答案為：①②④．