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5、四邊形ABCD是正方形，△ABE繞點A按逆時針方向旋轉了90°得到了△ADF，若DE=3，BF=11，則ABCD的面積為（　　）

A、49

B、36

C、25

D、16

分析：由△ABE繞點A按逆時針方向旋轉了90°得到了△ADF，根據旋轉的性質得到AF=AE，設正方形ABCD的邊長為a，則AF=AE=AD-DE=a-3，得到AF+AB=a-3+a=11，即可求得a，然后根據正方形的面積公式計算出ABCD的面積．

解答：解：∵△ABE繞點A按逆時針方向旋轉了90°得到了△ADF，
∴AF=AE，
設正方形ABCD的邊長為a，
∴AF=AE=AD-DE=a-3，
∴AF+AB=a-3+a=11，
∴a=7，
∴正方形ABCD的面積=a²=7²=49．
故選A．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形的性質．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連接CD．

（1）填空：如圖1，AC=

，BD=

；四邊形ABCD是

梯形；
（2）請寫出圖1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）
（3）如圖2，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標系，保持△ABD不動，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，FH與BD相交于點P，設AF=t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

課題學習：
（1）如圖1，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是

正方

形，正方形ABCD的面積記為S₁，EFGH的面積為S₂，則S₁和S₂間的數量關系：

S₁=2S₂

；
（2）如圖2，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是

矩

形，菱形ABCD的面積為S₁，EFGH的面積為S₂，則S₁和S₂間的數量關系：

S₁=2S₂

；
（3）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，垂足為O，E、F、G、H分別為各邊的中點．四邊形EFGH是

矩

形；若梯形ABCD的面積記為S₁，四邊形EFGH的面積記為S₂，由圖可猜想S₁和S₂間的數量關系為：

S₁=2S₂

；
（4）如圖4，E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點，H、F分別是邊形AD、BC上的點，且四邊形EFGH為平行四邊形，若把平行四邊形ABCD的面積記為S₁，把平行四邊形形EFGH的面積記為S₂，試猜想S₁和S₂間的數量關系，并加以證明．

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科目：初中數學 來源：廣東省中考真題 題型：解答題

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結CD．
（1）填空：如圖1，AC= _____，BD=_____ ；四邊形ABCD是_____ 梯形.
（2）請寫出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）
（3）如圖2，若以AB所在直線為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立如圖2的平面直角坐標系，保持ΔABD不動，將ΔABC向x軸的正方向平移到ΔFGH的位置，FH與BD相交于點P，設AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值值范圍.

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結CD。

（1）填空：如圖1，AC=______，BD=______；四邊形ABCD是______梯形；
（2）請寫出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；
（3）如圖2，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標系，保持ΔABD不動，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，FH與BD相交于點P，設AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍。

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科目：初中數學 來源： 題型：

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊

AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結CD．

(1)填空：如圖9，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是梯形.

(2)請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持ΔABD不動，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，FH與BD相交于點P，設AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值值范圍.

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