Question

如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．（可利用的圍墻長度超過6m）．
（1）若矩形的面積為4m²，求邊AB的長度；
（2）當邊AB的長度為多少時矩形的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）垂直墻的籬笆的長為x，那么平行墻的籬笆長為（6-2x），（6-2x）和x就是雞場的長和寬．然后用面積做等量關系可列方程求解．
（2）由（1）得：因為a=-2＜0拋物線開口向下，函數有最大值，即當x=-時，取得最大值．
解答：解：（1）設AB長為x米，則BC長為（6-2x）米．
依題意，得x（6-2x）=4．
整理，得x2-3x+2=0．
解方程，得x₁=1，x₂=2．
所以當x=1時，6-2x=4；
當x=2時，6-2x=2（不符合題意，舍去）．
答：AB的長為1米；

（2）設矩形花圃ABCD的面積為S．
S=x（6-2x）=-2x²+6x=-2（x-）²+，
∴當x=時，S_最大=，
∴當邊AB的長度為m時，矩形的面積最大為m²
點評：本題考查了二次函數的應用中求最值的問題．當a＞0時函數有最小值；當a＜0時函數有最大值．求最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次項系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法簡便．