Question

【題目】如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．

（1）求證：∠BCD=∠CBD；

（2）若BE=4，AC=6，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】

（1）根據(jù)OD⊥BC于E可知，所以BD=CD，故可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，再OD⊥BC于E可知OD∥AC，由于點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，所以OE是△ABC的中位線(xiàn)，故,在Rt△OBE中根據(jù)勾股定理可求出OB的長(zhǎng)，故可得出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：（1）∵OD⊥BC于E，

∴，

∴BD=CD，
∴∠BCD=∠CBD；

（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OD⊥BC于E，
∴OD∥AC，
∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，
∴OE是△ABC的中位線(xiàn)，

在Rt△OBE中，
∵BE=4，OE=3，

，即OD=OB=5，
∴DE=OD-OE=5-3=2．