Question

如圖所示，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，分別交AB、BC于點D、E，AE平分∠BAC．若∠B=30°，DE=2，則AC=

2

3

．

Answer 1

分析：由DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，由∠B=30°，可求得∠BAE，∠BAC與∠C的度數，又由含30°角的直角三角形的性質，求得EC與AE的長，然后由勾股定理求得答案．

解答：解：∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∵DE=2，
∴AE=2DE=4，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，∠CAE=∠BAE=30°，
∴∠C=90°，
∴EC=DE=2，
∴AC=

AE2-EC2

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．