Question

【題目】如圖，在中，的平分線與的平分線相交于，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，通過(guò)上述條件，我們不難發(fā)現(xiàn)：；如圖，的平分線與的外角平分線相交于，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)根據(jù)圖所得的結(jié)論，試猜想，，之間存在什么關(guān)系？( )

A. B. C. D. 無(wú)法判斷

Answer 1

【答案】A

【解析】

由∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，易證得△BDF與△CEF是等腰三角形，繼而可求得答案．

如圖，∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠1，

∵∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，

∴∠DBF=∠CBF，∠1=∠2，

∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠2，

∴BD=DF，EF=CE，

∵DF=DE+EF，

∴BD=DE+CE．

即BD-CE=DE．

故選：A．