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若x、y互為倒數，且x=2+
3
，則y=
1
2+
3
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3

（1）你能直接寫出下列各數的倒數嗎？
①
6
-
5
；②
13
+
12
；③
102
-
101
；
（2）先化簡，再求值：已知x=
1
3
-
2
，y=
1
3
+
2
，求
y
x
+
x
y
的值．
分析：（1）直接根據題意可寫出各數的倒數；
（2）化簡后要注意最后結果要分母有理化．
解答：解：（1）
①
6
+
5
；
②
13
-
12
；
③
102
+
101
；
（2）∵x=
1
3
-
2
=
3
+
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
+
2
，
y=
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
∴原式=
3
-
2
3
+
2
+
3
+
2
3
-
2
=(
3
-
2
)2+(
3
+
2
)2=5+5=10．
（若用x+y=2
3
，xy=1代入更好）
點評：主要考查了無理數倒數的特點和分式的運算，此類題型的特點是，利用平方差找到無理數的有理化因式；化簡求值的題目要把所求的代數式化簡后利用分母有理化的方法，把最后結果有理化．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

若a、b互為相反數，c、d互為倒數，且m=-4，
（1）a+b=
0
0
；         
（2）cd=
1
1
；
（3）求|m|+2cd-
a+b3
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若a、b互為倒數，a、c互為相反數且|d|=2，求代數式d2-d•（
a+ab+c2
）2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

若x、y互為倒數，且x=2+數學公式，則y=數學公式=數學公式=2-數學公式
（1）你能直接寫出下列各數的倒數嗎？
①數學公式；②數學公式；③數學公式；
（2）先化簡，再求值：已知x=數學公式，y=數學公式，求數學公式+數學公式的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

若x、y互為倒數，且x=2+
3
，則y=
1
2+
3
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3

（1）你能直接寫出下列各數的倒數嗎？
①
6
-
5
；②
13
+
12
；③
102
-
101
；
（2）先化簡，再求值：已知x=
1
3
-
2
，y=
1
3
+
2
，求
y
x
+
x
y
的值．

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