Question

請直接寫出二次函數y=（x-3）²+1與y=-2（x-3）²+2的三個不同點與三個相同點．

Answer 1

分析：不同點可以根據拋物線的開口方向、與x軸的交點個數、增減性等確定；
相同點可以根據圖象的形狀、頂點坐標、與y軸的交點等確定．

解答：解：∵y=（x-3）²+1與y=-2（x-3）²+2，
三個不同點：
∵a=1或a=-2，
∴開口方向不同，形狀不同，
∵y=（x-3）²+1與x軸沒有交點，y=-2（x-3）²+2與x軸交點個數有兩個，
∴交點個數不同，
∵開口方向不同，
∴增減性不同；
三個相同點：
∵y=（x-3）²+1與y=-2（x-3）²+2，
∴都是拋物線，對稱軸相同，頂點都在第一象限，與y軸都有一個交點，都過第一象限，都是軸對稱圖形．

點評：此題主要考查了二次函數的性質，要求學生熟練掌握二次函數的所有的性質才能很好的解決這個問題．