Question

【題目】如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（　　）

A.C、EB.E、FC.G、C、ED.E、C、F

Answer 1

【答案】D

【解析】

設頂點A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規則，可得到不等式最后求得解．

設頂點A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，

因棋子移動了k次后走過的總格數是1+2+3+…+k＝k（k+1），應停在第k（k+1）﹣7p格，

這時P是整數，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時，

k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發現第2，4，5格沒有停棋，

若7＜k≤2020，

設k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），

由此可知，停棋的情形與k＝t時相同，

故第2，4，5格沒有停棋，即頂點C，E和F棋子不可能停到．

故選：D．