Question

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MD交AC于點D，交AB于點M．下列結論：①BD是∠ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正確的有（ ）

A．3個 B．2個 C．1個 D．0 個

Answer 1

A

【解析】

試題分析：∵MD是AB的中垂線，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=×（180°﹣36°）=72°，

∴∠CBD=72°﹣36°=36°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD是∠ABC的平分線，故①正確；

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，

∴∠C=∠BDC，

∴BC=BD，

∴△BCD是等腰三角形，故②正確；

DC+BC=DC+BD=DC+AD=AB，故③正確；

綜上所述，正確的有①②③共3個．

故選A．

考點：等腰三角形的判定與性質