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按要求解答

已知：一個正方體的棱長是6cm，再做一個正方體的體積是原正方體的5倍，求所做正方體的棱長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的兩個實數根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是構造一元二次方程解決問題．若兩實數x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個實數根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數x、y滿足x+y=m，則可設x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些問題根據條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題：
（1）當該方程有一根為1時，試確定m的值；
（2）當該方程有兩個不相等的實數根時，試確定m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題：
（1）當該方程有一根為1時，試確定m的值；
（2）當該方程有兩個不相等的實數根時，試確定m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《有理數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•荊門）閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+=0．∴ab=2c2+c+③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+=0④的兩個實數根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+=0．∴t1=t2=，即a=b=．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=+t，b=-t．①
∵a2+b2+6c+=0，∴（a+b）2-2ab+6c+=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2+6c+=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=，b=．a=b=，c=-1．
以上解法1是構造一元二次方程解決問題．若兩實數x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個實數根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數x、y滿足x+y=m，則可設x=+t，y=-t．一些問題根據條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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科目：初中數學 來源：2002年湖北省荊門市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•荊門）閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+=0．∴ab=2c2+c+③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+=0④的兩個實數根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+=0．∴t1=t2=，即a=b=．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=+t，b=-t．①
∵a2+b2+6c+=0，∴（a+b）2-2ab+6c+=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2+6c+=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=，b=．a=b=，c=-1．
以上解法1是構造一元二次方程解決問題．若兩實數x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個實數根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數x、y滿足x+y=m，則可設x=+t，y=-t．一些問題根據條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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