Question

已知關于x的方程mx²+x+1=0，試按要求解答下列問題：
（1）當該方程有一根為1時，試確定m的值；
（2）當該方程有兩個不相等的實數根時，試確定m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將x=1代入方程得到關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）由方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．

解答：解：（1）將x=1代入方程得：m+1+1=0，
解得：m=-2；

（2）由方程有兩個不相等的實數根，得到△=b²-4ac=1-4m＞0，且m≠0，
解得：m＜

1

4

且m≠0．

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．