Question

（2012•貴港）若直線y=m（m為常數）與函數y=

x2(x≤2) 4 x (x＞2)

的圖象恒有三個不同的交點，則常數m的取值范圍是

0＜m＜2

．

Answer 1

分析：首先作出分段函數y=

x2(x≤2) 4 x (x＞2)

的圖象，根據函數的圖象即可確定m的取值范圍．

解答：解：分段函數y=

x2(x≤2) 4 x (x＞2)

的圖象如圖：

故要使直線y=m（m為常數）與函數y=

x2(x≤2) 4 x (x＞2)

的圖象恒有三個不同的交點，常數m的取值范圍為0＜m＜2，
故答案為：0＜m＜2．

點評：本題考查了二次函數的圖象及反比例函數的圖象，首先作出分段函數的圖象是解決本題的關鍵，采用數形結合的方法確定答案是數學上常用的方法之一．