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(2012•貴港)如圖,在?ABCD中,延長CD到E,使DE=CD,連接BE交AD于點F,交AC于點G.
(1)求證:AF=DF;
(2)若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的長.
分析:(1)連接AE、BD、根據AB∥CD,AB=CD=DE,得出平行四邊形ABDE,即可推出答案;
(2)在BC上截取BN=AB=1,連接AN,推出△ANB是等邊三角形,求出CN=1=AN,根據三角形的內角和定理求出∠BAC=90°,由勾股定理求出AC,根據△AGB∽△CGE,得出
BG
GE
=
AB
CE
=
AG
CG
,求出AG,在△BGA中,由勾股定理求出BG,求出GE、BE,根據平行四邊形BDEA求出BF,即可求出答案.
解答:(1)證明:連接BD、AE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵DE=CD,
∴AB∥DE,AB=DE,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AF=DF.

(2)解:在BC上截取BN=AB=1,連接AN,
∵∠ABC=60°,
∴△ANB是等邊三角形,
∴AN=1=BN,∠ANB=∠BAN=60°,
∵BC=2AB=2,
∴CN=1=AN,
∴∠ACN=∠CAN=
1
2
×60°=30°,
∴∠BAC=90°,
由勾股定理得:AC=
22-12
=
3

∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴△AGB∽△CGE,
BG
GE
=
AB
CE
=
AG
CG

1
1+1
=
AG
3
-AG

AG=
3
3

在△BGA中,由勾股定理得:BG=
12+(
3
3
)
2
=
2
3
3

BG
GE
=
1
2

∴GE=
4
3
3

BE=
4
3
3
+
2
3
3
=2
3

∵四邊形ABDE是平行四邊形,
∴BF=
1
2
BE=
3

∴FG=
3
-
2
3
3
=
3
3
點評:本題考查了相似三角形的性質和判定,平行四邊形的性質和判定,勾股定理等,主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力,題目比較好,綜合性比較強.
練習冊系列答案
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1
4
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k
x
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(1)求A、B兩點的坐標及雙曲線的解析式;
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