【題目】如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點p在BD上移動，當PB= ______ 時，△APB和△CPD相似．
【答案】8.4cm或12cm或2cm
【解析】
設出BP=xcm，由BD-BP=PD表示出PD的長，若△ABP∽△PDC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可得比例式，把各邊的長代入即可列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為PB的長．
由AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
設BP=xcm，則PD=（14-x）cm，
若△ABP∽△PDC，
則
，
即
，
變形得：14x-x2=24，即x2-14x+24=0，
因式分解得：（x-2）（x-12）=0，
解得：x1=2，x2=12，
所以BP=2cm或12cm時，△ABP∽△PDC；
若△ABP∽△CDP，
則
，
即
，
解得：x=8.4，
∴BP=8.4cm，
綜上，BP=2cm或12cm或8.4cm時，△ABP∽△PDC．
故答案為：8.4cm或12cm或2cm．
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1．有下列結論：①b2=4ac ②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b．其中結論正確的個數(shù)是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，在
中，
，
，點
為
邊上一點，且AD=3cm，動點
從點
出發(fā)沿線段
向終點
運動．作
，與邊
相交于點
．
找出圖中的一對相似三角形，并說明理由；
當
為等腰三角形時，求
的長；
求動點從點出發(fā)沿線段向終點運動的過程中點的運動路線長．
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【題目】如圖，點A在線段BD上，在BD的同側作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE、AE分別交于點P，M．對于下列結論：①△BAE∽△CAD；②MPMD＝MAME；③2CB2＝CPCM．其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BC于E點，連接DE交OC于F點，作FG⊥BC于G點，則△ABC與△FGC是位似圖形嗎？若是，請說出位似中心，并求出相似比；若不是，請說明理由．
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【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求
的值．
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【題目】如圖，拋物線
的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為A（3，0），其部分圖象如圖所示，下列結論中： ①
； ②方程
的兩個根是
； ③
；④
； ⑤當0＜x＜3時，y隨x增大而減小；其中結論正確的個數(shù)是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，過A，C，D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE．
（1）求證：AC=AE；
（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圓的直徑．
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【題目】如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應點A′的坐標是
A. （2，5） B. （5，2） C. （4， 
） D. （
，4）
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