Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1．有下列結(jié)論：①b2=4ac ②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．

①∵函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，∴，即，故①錯(cuò)誤；

②∵拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，

∴a＞0，,c＞0，ab＞0，∴abc＞0，故②正確；

③∵x=﹣1時(shí)，y即a-b+c ∵對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴=﹣1，b=2a，

∴a-2a+c 即a＞c，故③正確；

④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，

∴x=﹣2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=﹣2時(shí)，y＞0，

∴4a-2b +c＞0，即4a+c＞2b，故④正確.

故選C.