Question

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中： ①； ②方程的兩個(gè)根是； ③；④； ⑤當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y隨x增大而減小；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b=-2a，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)在x軸下方即x=1時(shí)y可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

①函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),則即，故①錯(cuò)誤；

②函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1,則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0)，則方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是，故②正確；

③函數(shù)的對(duì)稱軸是x= =1，則2a+b=0成立，故③正確；

④根據(jù)拋物線頂點(diǎn)在x軸下方，即x=1時(shí)y，故④正確；

⑤根據(jù)圖像可得當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>1時(shí)y隨x增大而增大，故⑤錯(cuò)誤。

故選B.