Question

（2013•建鄴區一模）在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1，設制作這面鏡子的寬度是x米，總費用是y元，則y=240x²+180x+60．（注：總費用=鏡面玻璃的費用+邊框的費用+加工費）
（1）這塊鏡面玻璃的價格是每平方米

120

元，加工費

60

元；
（2）如果制作這面鏡子共花了210元，求這面鏡子的長和寬．

Answer 1

分析：（1）根據鏡子的長與寬的比是2：1，鏡子的寬是x米，得出鏡子的長是2x米，求出鏡子的面積，再設這塊鏡面玻璃的價格是每平方米m元，列出式子，求出m的值，再根據總費用y=240x²+180x+60直接得出加工費用；
（2）根據共花了210元，再根據總費用是y=240x²+180x+60，列出方程，再進行求解即可．

解答：解：（1）設這塊鏡面玻璃的價格是每平方米m元，
∵鏡子的長與寬的比是2：1，鏡子的寬是x米，
∴鏡子的長是2x米，
∴2x•x•m=240x²，
∴m=120，
∴這塊鏡面玻璃的價格是每平方米120元；
∵y=240x²+180x+60，（總費用=鏡面玻璃的費用+邊框的費用+加工費），
∴加工費就是60元；
故答案為：120，60；
（2）根據題意得：
240x²+180x+60=210，
整理得：8x²+6x-5=0，
即（2x-1）（4x+5）=0，
解得x₁=0.5，x₂=-1.25（舍去），
∴x=0.5，
∴2x=1，
答：鏡子的長和寬分別是1米和0.5米．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．