Question

等邊三角形中一點P到三邊距離之和為h₁+h₂+h₃=5

3

，則該三角形的邊長是（　　）

• A、10

  3

• B、10
• C、5

  3

• D、5

  2

Answer 1

分析：因為是等邊三角形，設出三角形的邊長為a，則可表示出三角形的面積為

3

4

a²，再由h₁+h₂+h₃=5

3

，也可表示出三角形ABC的面積，兩者聯立即可得出邊長．

解答：解：設三角形的邊長為a，則AD=

3

2

a，
此等邊三角形的面積可表示為：

1

2

BC×

3

2

a=

3

4

a²；
又∵h₁+h₂+h₃=5

3

，
則S_△ABC=S_△ACO+S_△ABO+S_△BCO=

1

2

AC×h₁+

1

2

AB×h₂+

1

2

BC×h₃=

1

2

a×（h₁+h₂+h₃）=

5 3

2

a，
故有

3

4

a²=

5 3

2

a，
解得：a=10，即三角形的邊長為10．
故選B．

點評：本題考查了面積及等積變換，關鍵是設出三角形的邊長，然后用兩種方式表示出三角形的面積，聯立求解，難度一般，要注意掌握等邊三角形的性質，及面積與邊長的關系．