Question

等邊三角形中一點(diǎn)P到三邊距離之和為h₁+h₂+h₃=，則該三角形的邊長(zhǎng)是（ ）
A．10
B．10
C．5
D．5

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)槭堑冗吶�角形，設(shè)出三角形的邊長(zhǎng)為a，則可表示出三角形的面積為a²，再由h₁+h₂+h₃=，也可表示出三角形ABC的面積，兩者聯(lián)立即可得出邊長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為a，則AD=a，
此等邊三角形的面積可表示為：BC×a=a²；
又∵h(yuǎn)₁+h₂+h₃=，
則S_△ABC=S_△ACO+S_△ABO+S_△BCO=AC×h₁+AB×h₂+BC×h₃=a×（h₁+h₂+h₃）=a，
故有a²=a，
解得：a=10，即三角形的邊長(zhǎng)為10．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換，關(guān)鍵是設(shè)出三角形的邊長(zhǎng)，然后用兩種方式表示出三角形的面積，聯(lián)立求解，難度一般，要注意掌握等邊三角形的性質(zhì)，及面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系．