Question

8．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O點(diǎn)F為$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，直線AP與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠FAP的度數(shù)是（　　）

• A． 36°
• B． 54°
• C． 60°
• D． 72°

Answer 1

分析 連接EF，首先根據(jù)已知條件求得$\widehat{AF}$，根據(jù)圓心角等于所對(duì)弧的度數(shù)求出$\widehat{AF}$所對(duì)圓心角的度數(shù)，由圓心角和圓周角的關(guān)系求得∠FEA，根據(jù)圓周角定理即刻得到結(jié)論．

解答 解：連接EF，
∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O點(diǎn)F為$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，
∴$\widehat{AF}$=（$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$）×360°=108°，
$\widehat{AF}$所對(duì)的圓心角為108°，
∴∠FEA=$\frac{1}{2}$×108°=54°，
∵直線AP與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴∠FAP=∠FEA=54°，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形與圓，切線的性質(zhì)，熟練掌握切線是性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．