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如圖,BD是等腰△ABC(頂角∠A是銳角)腰AC上的高,在△ABC內(nèi)作一只45°的角∠EBC交AC于點E,過E作AB的垂線段EF,垂足為F.則線段DE與線段EF的大小關(guān)系為( )

A.DE>EF
B.DE=EF
C.DE<EF
D.與∠A的大小有關(guān),無法判斷
【答案】分析:先根據(jù)△ABC是等腰三角形和∠EBC=45度,求出∠FBE=∠DBE,然后得到△BEF≌△BED,從而求出DE=EF.
解答:解:設(shè)∠DBC=y度,∠FBE=x度,則∠C=∠ABC=(45+x)度.
在△CBD中,y+45+x=90,
即x=45-y,
又∵∠EBD=45-y,
∴∠EBD=x度,
∴∠FBE=∠DBE,
在△BFE和△BDE中,
∠BFE=∠BDE,∠FBE=∠DBE,BE=BE,
∴△BFE≌△BDE,
∴DE=EF.
點評:此題考查等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定,設(shè)出未知角通過直角三角形銳角互補建立起各相關(guān)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,BD是等腰△ABC底角平分線,若底角∠ABC=72°,腰AB長4cm,則底BC長為
 
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、如圖,BD是等腰△ABC(頂角∠A是銳角)腰AC上的高,在△ABC內(nèi)作一只45°的角∠EBC交AC于點E,過E作AB的垂線段EF,垂足為F.則線段DE與線段EF的大小關(guān)系為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高線,DE∥BC,交AB于點E.則△BDE是等腰三角形.請在解答過程中的括號里填寫理由.
解:∵AB=BC,BD⊥AC(已知)∴∠ABD=∠DBC
(三線合一)
(三線合一)

∵DE∥BC(已知),∴∠DBC=∠EDB,
(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∴∠ABD=∠EDB,∴BE=DE
(等角對等邊)
(等角對等邊)

∴△EDB是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年易學(xué)教育中考數(shù)學(xué)模擬試卷(20)(解析版) 題型:選擇題

如圖,BD是等腰△ABC(頂角∠A是銳角)腰AC上的高,在△ABC內(nèi)作一只45°的角∠EBC交AC于點E,過E作AB的垂線段EF,垂足為F.則線段DE與線段EF的大小關(guān)系為( )

A.DE>EF
B.DE=EF
C.DE<EF
D.與∠A的大小有關(guān),無法判斷

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(22)(解析版) 題型:選擇題

如圖,BD是等腰△ABC(頂角∠A是銳角)腰AC上的高,在△ABC內(nèi)作一只45°的角∠EBC交AC于點E,過E作AB的垂線段EF,垂足為F.則線段DE與線段EF的大小關(guān)系為( )

A.DE>EF
B.DE=EF
C.DE<EF
D.與∠A的大小有關(guān),無法判斷

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