Question

已知反比例函數y＝的圖像經過點A(－，1)．

(1)試確定此反比例函數的解析式；

(2)點O是坐標原點，將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB．判斷點B是否在此反比例函數的圖像上，并說明理由；

(3)已知點P(m，m＋6)也在此反比例函數的圖像上(其中m＜0)，過P點作x軸的垂線，交x軸于點M．若線段PM上存在一點Q，使得△OQM的面積是，設Q點的縱坐標為n，求n²－2n＋9的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意得1＝，解得k＝－，∴反比例函數的解析式為y＝－； 　　(2)過點A作x軸的垂線交x軸于點C，在Rt△AOC中，OC＝， 　　AC＝1，可得OA＝＝2，Ð AOC＝30°，由題意，Ð AOB＝30°， 　　OB＝OA＝2，∴Ð BOC＝60°，過點B作x軸的垂線交x軸于點D． 　　在Rt△BOD中，可得BD＝，OD＝1，∴B點坐標為(－1，)， 　　將x＝－1代入y＝－中，得y＝，∴點B(－1，)在反比例函數y＝－的圖像上． 　　(3)由y＝－得xy＝－，∵點P(m，m＋6)在反比例函數y＝－的圖像上，其中m＜0， 　　∴m(m＋6)＝－，∴m2＋2m＋1＝0，∵PQ^ x軸，∴Q點的坐標為(m，n)． 　　∵△OQM的面積是，∴OM´ QM＝，∵m＜0，∴mn＝－1， 　　∴m2n2＋2mn2＋n2＝0， 　　∴n2－2n＝－1，∴n2－2n＋9＝8．