Question

設一元二次方程（x-2）（x-4）=m（m＞0）的兩實根分別為a，β（設a＜β，則a，β滿足（ ）
A．a＜2＜β＜4
B．2＜a＜4＜β
C．2＜a＜β＜4
D．a＜2且β＞4

Answer 1

【答案】分析：先令m=0求出函數y=（x-2）（x-4）的圖象與x軸的交點，畫出函數圖象，利用數形結合即可求出α，β的取值范圍．
解答：解：令m=0，
則函數y=（x-2）（x-4）的圖象與x軸的交點分別為：
（2，0），（4，0），
故此函數的圖象為：
∵m＞0，
∴即y＞0，結合圖象可得：x軸上方部分符合要求，
∴α＜2，β＞4．
故選D．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，能根據x軸上點的坐標特點求出函數y=（x-2）（x-4）與x軸的交點，畫出函數圖象，利用數形結合解答是解答此題的關鍵．