Question

（2007•遂寧）閱讀材料：設一元二次方程 ax²+bx+c=0的兩根為x₁、x₂，則兩根與方程系之間有如下關系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，根據該材料填空：已知x₁、x₂是方程x²+6x-3=0的兩實數根，則

x2

x1

+

x1

x2

的值為

-14

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程根與系數的關系求得x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3；然后將其代入變形為含有x₁+x₂，x₁•x₂形式的所求代數式中并求值即可．

解答：解：根據材料知，x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3．
則

x2

x1

+

x1

x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

36+6

-3

=-14．
故答案是：-14．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．