Question

如圖，一個正比例函數的圖象和一個一次函數的圖象交于點A（-1，2），且△ABO的面積為5，求這兩個函數的解析式．

Answer 1

分析：由點A（-1，2），得到△ABO的高是2，且△ABO的面積為5，則這個三角形的底就可求出，因△ABO在坐標軸的左側，所以三角形的底即點B的橫坐標小于0，這樣就求出點B的坐標，根據一次函數解析式的特點求出未知數的值．

解答：解：∵點A（-1，2），
∴△ABO的高是2，
∵△ABO的面積為5，
∴△ABO的底=5，即點B（-5，0），
∴正比例函數y=kx中，k=-2，即y=-2x；
設一次函數為y=kx+b，
把點A（-1，2），點B（-5，0）代入，
得

-k+b=2 -5k+b=0

，
解得：k=

1

2

，b=

5

2

．
∴一次函數解析式是y=

1

2

x+

5

2

．

點評：本題利用三角形的面積公式求出點B的坐標，然后根據正比例函數和一個一次函數的特點求出未知數的值，寫出解析式．