Question

25、已知n為自然數，試比較（-2）ⁿ與-3ⁿ的大小．

Answer 1

分析：根據有理數的乘方分n是偶數和奇數兩種情況討論（-2）ⁿ與-3ⁿ的大小．

解答：解：當n是奇數時，（-2）ⁿ與-3ⁿ的均為負數，（-2）ⁿ=-2ⁿ，
∵n為自然數，
∴2ⁿ＜3ⁿ，
∴-2ⁿ＞3ⁿ，即（-2）ⁿ＞-3ⁿ；
當n是偶數時，
∵（-2）ⁿ是正數，-3ⁿ為負數，
∴（-2）ⁿ＞-3ⁿ．
綜上所述，n為自然數時，（-2）ⁿ＞-3ⁿ．

點評：本題考查的是有理數的乘方，即負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；-1的奇數次冪是-1，-1的偶數次冪是1．