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直線y=3x與雙曲線的一個分支y=
k
x
（k≠0、x＞0）相交，則該分支所在象限為（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：把直線和雙曲線的方程聯立，消去y后得到關于x的方程，根據直線與雙曲線相交，可知
k
3
大于0，即可得到k大于0，又因為x大于0，所以得到該分支在第1象限．
解答：精英家教網解：聯立直線與雙曲線方程得：
y=3x
y=
k
x
，消去y得：x2=
k
3
，
因為直線與雙曲線相交，所以方程有解，得到
k
3
＞0即k＞0，
又x＞0，則該分支在第1象限．
如圖所示：

故選A
點評：此題考查學生會根據直線與雙曲線的方程求兩函數的交點，考查了數形結合的數學思想，要求學生掌握直線與雙曲線的圖象與性質，是中考中常考的題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
命題1：點（1，1）是直線y=x與雙曲線y=
1
x
的一個交點；
命題2：點（2，4）是直線y=2x與雙曲線y=
8
x
的一個交點；
命題3：點（3，9）是直線y=3x與雙曲線y=
27
x
的一個交點；
（1）請觀察上面命題，猜想出命題n（n是正整數）；
（2）證明你猜想的命題n是正確．

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科目：初中數學 來源： 題型：

直線y=3x與雙曲線y=
k
x
(k≠0，x＞0)的一個分支相交，則該分支位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：初中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
命題1．點（1，1）是直線y=x與雙曲線y=
1
x
的一個交點；
命題2．點（2，4）是直線y=2x與雙曲線y=
8
x
的一個交點；
命題3．點（3，9）是直線y=3x與雙曲線y=
27
x
的一個交點；
…．
（1）請觀察上面命題，猜想出命題n（n是正整數）；
（2）利用上題的猜想，直接寫出不等式2010x＞
20103
x
的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知直線y=-3x與雙曲線y=
m-5
x
交于點P （-1，n）．
（1）求m的值；
（2）若點A （x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線y=
m-5
x
上，且x1＜x2＜0，試比較y1，y2的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若直線y=-3x與雙曲線y=
t-5x
交于點P（-1，n），則t=
2
2
．

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同步練習冊答案
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