Question

已知直線y=-3x與雙曲線y=

m-5

x

交于點P （-1，n）．
（1）求m的值；
（2）若點A （x₁，y₁），B（x₂，y₂）在雙曲線y=

m-5

x

上，且x₁＜x₂＜0，試比較y₁，y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）根據點P（-1，n）在直線y=-3x上求出n的值，然后根據P點在雙曲線上求出m的值；
（2）首先判斷出m-5正負，然后根據反比例函數的性質，當x₁＜x₂＜0，判斷出y₁，y₂的大小．

解答：解：（1）∵點P（-1，n）在直線y=-3x上，
∴n=-3×（-1）=3，
∵點P（-1，3）在雙曲線y=

m-5

x

上，
∴m-5=-3，
解得：m=2；

（2）∵m-5=-3＜0，
∴當x＜0時，圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，
∵點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂ ）在函數y=

m-5

x

上，且x₁＜x₂＜0，
∴y₁＜y₂．

點評：本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質，本題難度不大．