Question

給出下列命題：
命題1．點（1，1）是直線y=x與雙曲線y=

1

x

的一個交點；
命題2．點（2，4）是直線y=2x與雙曲線y=

8

x

的一個交點；
命題3．點（3，9）是直線y=3x與雙曲線y=

27

x

的一個交點；
…．
（1）請觀察上面命題，猜想出命題n（n是正整數）；
（2）利用上題的猜想，直接寫出不等式2010x＞

20103

x

的解．

Answer 1

分析：（1）觀察知：命題n：點（n，n²）是直線y=nx與雙曲線y=

n3

x

，（n是正整數）．
（2）由（1）得直線y=2010x與雙曲線y=

20103

x

的一個交點是（2010，2010²），再根據中心對稱即可求解．

解答：解：（1）命題n：點（n，n²）是直線y=nx與雙曲線y=

n3

x

，（n是正整數）．
（2）由（1）得直線y=2010x與雙曲線y=

20103

x

的一個交點是（2010，2010²），由中心對稱得另一個交點坐標是（-2010，-2010²），
所以不等式的解是x＞2010或-2010＜x＜0．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點，屬于規律型題，難度一般，關鍵根據題意得出一般規律再進行解答．