Question

給出下列命題：

命題1．點(1，1)是直線y＝x與雙曲線y＝的一個交點：

命題2．點(2，4)是直線y＝2x與雙曲線y＝的一個交點：

命題3．點(3，9)是直線y＝3x與雙曲線y＝的一個交點：

(1)請觀察上面命題，猜想出命題n(n是正整數)：

(2)證明你猜想的命題n是正確的．

Answer 1

答案：
解析：

(1)命題n點(n，n2)是直線y＝nx與雙曲線y＝的一個交點(n是正整數)．3分 　　(2)把代入y＝nx，左邊＝n2，右邊＝n·n＝n2， 　　∵左邊＝右邊，∴點(n，n2)在直線上．2分 　　同理可證：點(n，n2)在雙曲線上， 　　∴點(n，n2)是直線y＝nx與雙曲線y＝的一個交點，命題正確．1分