Question

【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測得塔處的仰角為45°，塔底部處的俯角為22°．已知建筑物的高約為61米，請計算觀景臺的高的值．

（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

【答案】觀景臺的高約為214米．

【解析】

過點D作DM⊥AB于點M，由題意可得四邊形DCBM是矩形，由矩形的性質(zhì)可得BM=CD=61米；在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米，由此可得tan22°=，即可求得DM=152.5米；再證明△ADM為等腰直角三角形，可得DM=AM=152.5米，由此即可求得觀景臺的高的長．

過點D作DM⊥AB于點M，由題意可得四邊形DCBM是矩形，

∴BM=CD=61米，

在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米， tan∠BDM=，

∴tan22°=，

解得，DM=152.5米；

∵∠ADM=45°，DM⊥AB，

∴△ADM為等腰直角三角形，

∴DM=AM=152.5米，

∴AB=BM+AM=61+152.5=213.5≈214（米）．

答：觀景臺的高約為214米．