【題目】在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區用于抗疫．已知商家購進一批產品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調查發現，線下的月銷量
（單位：件）與線下售價
（單位：元/件，
）滿足一次函數的關系，部分數據如下表：
（1）求與的函數關系式；
（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．
【答案】（1）
；（2）當線下售價定為19元/件時，月利潤總和最大，此時最大利潤是7300元．
【解析】
（1）由待定系數法求出y與x的函數關系式即可；
（2）設線上和線下月利潤總和為w元，則w=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，由二次函數的性質即可得出答案．
解：（1）因為y與x滿足一次函數的關系，所以設y=kx+b.
將點（12，1200），（13，1100）代入函數解析式得
解得
∴
與
的函數關系式為．
（2）設商家線上和線下的月利潤總和為
元，則可得
=400（x-12）+（-100x+2400）（x-10）
=-100x2+3800x-28800
=
，
因為-100<0，
所以當x=19時，w有最大值，為7300，
所以當線下售價定為19元/件時，月利潤總和最大，此時最大利潤是7300元．
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C與對角線BD相切．
（1）如圖1，求⊙C的半徑；
（2）如圖2，點P是⊙C上一個動點，連接AP，AC，AP交⊙C于點Q，若sin∠PAC＝
，求∠CPA的度數和弧PQ的長；
（3）如圖，對角線AC與⊙C交于點E，點P是⊙C上一個動點，設點P到直線AC的距離為d，當0＜d≤
時，請直接寫出∠PCE度數的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，
，點G在邊
上，連接
，作
于點E，
于點F，連接
、
，設
，
，
．
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）若點G從點B沿邊運動至點C停止，求點E，F所經過的路徑與邊
圍成的圖形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于二次函數
的三個結論：①對任意實數m，都有
與
對應的函數值相等；②若3≤x≤4，對應的y的整數值有4個，則
或
；③若拋物線與x軸交于不同兩點A，B，且AB≤6，則
或
．其中正確的結論是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現已成為外地游客到成都旅游打卡的網紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺
處的高度，某數學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂
處測得塔處的仰角為45°，塔底部
處的俯角為22°．已知建筑物的高
約為61米，請計算觀景臺的高
的值．
（結果精確到1米；參考數據：
，
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了科學普及新型冠狀病毒肺炎防護知識，提升學生的自我防護意識和能力，某中學開展線上“戰疫情復課復學”科普知識競賽活動，競賽試卷滿分100分．活動結束后，從參賽的七年級學生中隨機抽取了30名同學的成績(單位：分)，收集數據如下：
91，93，88，79，92，82，93，93，98，98，89，96，78，100，93，
98，95，93，96，88，99，98，75，80，86，92，90，88，96，93
并將數據整理后，繪制以下不完整的統計表(圖1)、頻數分布直方圖(圖2)和扇形統計圖(圖3)．
請根據圖表中的信息解答下列各題：
（1）填空：
________，
________；
（2）補全頻數分布直方圖．若成績在“85分到90分以下”為“成績良好”，請你求出扇形統計圖中“成績良好”部分的圓心角的度數；
（3）成績達到“90分及以上”為“成績優秀”．現需分別從
組的甲、乙和
組的丙、丁四位同學中，隨機選取兩人參加全校決賽，請用畫樹狀圖或列表法求出選中的兩人恰好是在同一個小組的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=
x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平而直角坐標系中，已知點
，直線
經過點
．拋物線
恰好經過
三點中的兩點．
判斷點
是否在直線上．并說明理由；
求
的值；
平移拋物線，使其頂點仍在直線上，求平移后所得拋物線與
軸交點縱坐標的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
是一次函數
圖像上一點，過點作
軸的垂線
是
上一點（
在上方），在
的右側以為斜邊作等腰直角三角形
，反比例函數
的圖像過點
，若
的面積為6，則
的面積是 （ ）
A.
B.4C.3D.
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