Question

閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規(guī)律
①

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1
②

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；
③

1

4 + 3

=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4

-

3

（1）化簡(jiǎn)：

1

2 3 + 11

（2）計(jì)算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

9 + 10

．

Answer 1

分析：認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)：實(shí)質(zhì)是利用平方差公式，把分母有理化．
（1）找出規(guī)律，直接利用規(guī)律解答即可．
（2）先利用規(guī)律分別求出各項(xiàng)的值，再相加即可．

解答：解：（1）

1

2 3 + 11

=2

3

-

11

（2）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

9 + 10

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

10

-

9

=

10

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分母有理化的方法，此題的關(guān)鍵是分母有理化，要將

a

+

b

中的根號(hào)去掉，要用（

a

+

b

）（

a

-

b

）=a-b．