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閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規律
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3

（1）化簡：
1
2
3
+
11

（2）計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4

（3）計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n-1
+
n
（n≥2）
分析：（1）把分子分母有乘以2
3
-
11
，然后化簡即可；
（2）根據題中的計算結論得到原式=
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
，然后合并即可；
（3）與（2）的計算方法一樣．
解答：解：（1）原式=
2
3
-
11
(2
3
+
11
)(2
3
-
11
)
=2
3
-
11
；
（2）原式=
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
=
4
-1=1；
（3）原式=
2
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
n
-
n-1
=
n
-1．
點評：本題考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根號化去；分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式．也考查了二次根式的性質與化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規律
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3

（1）化簡：
1
2
3
+
11

（2）計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
9
+
10
．

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇泰州市興化市大鄒初級中學初三第一學期階段測試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規律
①
②；
③
（1）化簡：
（2）計算： ++
（3）計算： +++……+ (n≥2)

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇泰州市初三第一學期階段測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規律

①

②；

③

（1）化簡：

（2）計算： ++

（3）計算： +++……+ (n≥2)

 

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規律
①數學公式
②數學公式；
③數學公式
（1）化簡：數學公式
（2）計算：數學公式+數學公式+數學公式
（3）計算：數學公式+數學公式+數學公式+…+數學公式（n≥2）

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