Question

方程x²-|x-1|-1=0的根是x₁=    ，x₂=    （x₁＞x₂）．

Answer 1

【答案】分析：本題中因為含有絕對值，因此要對x的取值進行討論．然后將得出的式子因式分解，即可解出方程的根．
解答：解：當x≥1，x²-|x-1|-1=x²-x+1-1=x²-x=x（x-1）
即x（x-1）=0，
∴x=0或x=1，
∵x≥1，
∴x=1…①
當x＜1時，x²-|x-1|-1=x²-1+x-1=x²+x-2=（x-1）（x+2）
即（x-1）（x+2）=0，
∴x=1或x=-2，∵x＜1，∴x=-2…②
綜合①②可得：方程的根為1或-2．
點評：本題考查了一元二次方程的解法和絕對值的性質．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的提點靈活選用合適的方法，本題運用的是因式分解法，而去絕對值時要對絕對值內式子的符號進行討論．