Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的兩個實數根，且x1+2x2=3-

2

，求x₁，x₂及a的值．

Answer 1

分析：首先根據一元二次方程根與系數的關系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=a，而x₁+2x₂=3-

2

，根據前面的等式可以分別求出x₂、x₁及a的值．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=2 ①x₁x₂=a  ②
而x₁+2x₂=3-

2

③
∴③-①得x2=1-

2

，
代入①得x1=1+

2

，
∴a=-1．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．通過利用根與系數的關系可以得到關于待定系數的方程解決問題．