Question

如圖，有甲、乙兩樓，甲樓高AD是23米，現在想測量乙樓CB的高度，某人在甲樓的樓底A和樓頂D，分別測得乙樓的樓頂B的仰角為65°13′和45°，利用這些數據可求得乙樓的高度為多少米？（結果精確到0.01米）

Answer 1

解：過D作DE⊥BC于點E．
在直角△BDE中∠BDE=45°，則△BDE是等腰直角三角形，四邊形ACDE為矩形．
則BE=DE
在直角△ABC中，∠BAC=65°13′
∴BC=AC•tan∠BAC=DE•tan65°13′
∵AD=EC=BC-BE
∴23=AC•tan65°13′-BE=DE•tan65°13′-DE
∴DE=
∴BC=AD+DE=+23≈42.73米．

答：乙樓的高度為42.73米．
分析：過D作BC的垂線DE，則四邊形ADEC為矩形，在該矩形及直角三角形BDE與直角三角形BAC中，利用三角函數即可用BE表示出DE與AE，根據AD=EC=BC-BE，即可列方程，從而求得DE的長，得到BC的長，即乙樓的高度．
點評：本題主要考查了直角梯形的計算，可以通過作垂線把直角梯形的問題轉化為直角三角形的問題．