Question

（1）已知A=2x+y，B=2x-y，計算A²-B²；
（2）已知

x

2

=

y

3

=

z

4

，求

xy+yz+zx

x2+y2+z2

．

Answer 1

分析：（1）直接把A=2x+y，B=2x-y代入所求代數式進行計算即可；
（2）令

x

2

=

y

3

=

z

4

=k（k≠0），則x=2k，y=3k，z=4k，再代入代數式盡心計算即可．

解答：解：（1）∵A=2x+y，B=2x-y，
∴A²-B²=（2x+y）²-（2x-y）²
=（4x²+4xy+y²）-（4x²-4xy+y²）
=4x²+4xy+y²-4x²+4xy-y²
=8xy；


（2）令

x

2

=

y

3

=

z

4

=k（k≠0），則x=2k，y=3k，z=4k，
故原式=

2k•3k+3k•4k+4k•2k

(2k)2+(3k)2+(4k)2

=

6k2+12k2+8k2

4k2+9k2+16k2

=

26k2

29k2

=

26

29

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．