Question

如圖，已知AD=DB=BC，如果∠C=α，那么∠ABC=

 

．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質可得到幾組相等的角，再根據三角形外角的性質可推出∠BDC與∠BDA的關系，從而不難求解．

解答：解：∵AD=DB=BC，∠C=α
∴∠A=∠DBA，∠BDC=∠C=α
∵∠BDC=∠A+∠DBA
∴∠DBA=

α

2

∴∠ABC=∠DBA+∠DBC=

α

2

+（180°-2α）=180°-

3α

2

．
故答案為：180°-

3α

2

．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理及三角形外角的性質的綜合運用．