Question

如圖，已知AD=DB，CD⊥AB，E是BC延長線上一點，∠A=36°，則∠DCE=

 

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Answer 1

分析：由線段垂直平分線的性質推知△ABC是等腰三角形；然后由等腰三角形的兩個底角相等、三角形的內角和定理、外角定理求∠DCE的度數．

解答：解：∵AD=DB，CD⊥AB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠A=∠B，∠ACD=

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∠ACB；
又∵∠ACB+∠A+∠B=180°（三角形內角和定理），
∠DCE=∠ACE+∠ACD=2∠A+∠ACD（外角定理），
∠A=36°（已知），
∴∠DCE=126°；
故答案是：126°．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質．這類題一般把底角和頂角的數量關系轉化為方程來求解．