Question

如圖，長(zhǎng)方體的每個(gè)面上都寫(xiě)著一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面所寫(xiě)兩數(shù)之和相等．若10的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)a，12的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)b，15的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)c，求ab+bc+ac-a²-b²-c²的值．

Answer 1

分析：由已知條件相對(duì)兩個(gè)面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和相等得到：10+a=12+b=15+c，進(jìn)一步得到a-b，b-c，a-c的值，用這些式子表示ab+bc+ac-a²-b²-c²即可求解．

解答：解：由題意得：10+a=12+b=15+c，
∴a-b=2，b-c=3，a-c=5，
原式=-

(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2

2

=-

4+9+25

2

=-19．
故ab+bc+ac-a²-b²-c²之值為-19．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得到a-b，b-c，a-c的值后用這些式子表示出要求的原式．