Question

如圖，長方體的每個面上都寫著一個自然數，并且相對兩個面所寫兩數之和相等．若10的對面寫的是質數a，12的對面寫的是質數b，15的對面寫的是質數c，求ab+bc+ac-a²-b²-c²的值．

Answer 1

解：由題意得：10+a=12+b=15+c，
∴a-b=2，b-c=3，a-c=5，
原式=-=-=-19．
故ab+bc+ac-a²-b²-c²之值為-19．
分析：由已知條件相對兩個面上所寫的兩個數之和相等得到：10+a=12+b=15+c，進一步得到a-b，b-c，a-c的值，用這些式子表示ab+bc+ac-a²-b²-c²即可求解．
點評：本題考查了因式分解的應用，解答本題的關鍵是得到a-b，b-c，a-c的值后用這些式子表示出要求的原式．