Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)＝1.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）

（2）連接、，若△的面積為6，求此拋物線(xiàn)的解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，當(dāng)△為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）C(0,-3a)；（2）；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0）或（9，0）.

【解析】試題分析：（1）由對(duì)稱(chēng)軸公共確定出b=-2a，再把A（-1，0）代入解析式即可得c=-3a，從而可得點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸以及點(diǎn)A坐標(biāo)可得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而得到AB長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積求得OC長(zhǎng)，從而求得ａ的值，繼而得到b、c的值，得到解析式；

（3）分情況討論即可.

試題解析：（1）∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

∴，得，

把點(diǎn)A（-1，0）代入，得，

∴，

∴C（0，-3a）；

（2）∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

∴AB=4，OC=3a，

∵，∴，

∴a=1，∴b=-2，c=-3，

∴；

（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，0）．過(guò)點(diǎn)G作GH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，

∵點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱(chēng)，

∴QC=QG，QA=QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，

∴QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，∴OF= 2m+1，HF= 1；

Ⅰ.當(dāng)∠CGF＝90°時(shí)，

可得∠FGH＝∠GQH＝∠OQC，

∴，∴，∴，

∴，

∴Q的坐標(biāo)為（9，0）；

Ⅱ.當(dāng)∠CFG＝90°時(shí)，

可得， ，∴，∴，

∴，Q的坐標(biāo)為（4，0），

Ⅲ.當(dāng)∠GCF＝90°時(shí)，

∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此種情況不存在，

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0）或（9，0）．