【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．求證：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
【答案】證明見解析
【解析】
試題分析:（1）首先根據角平分線的定義可得∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根據等量代換可得∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），進而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根據同旁內角互補兩直線平行可得答案；
（2）先根據三角形內角和定理得出∠BED=90°，再根據三角形外角的性質得出∠EDF+∠3=90°，由角平分線的定義可知∠2=∠EDF，代入得到∠2+∠3=90°．
證明：（1）∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1（ 角平分線的性質）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠BDC=2∠2（角的平分線的定義）．
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代換）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等式的性質）．
∴AB∥CD（ 同旁內角互補兩直線平行）．
（2）∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=180°﹣（∠1+∠2）=90°，
∴∠BED=∠EDF+∠3=90°，
∵∠2=∠EDF，
∴∠2+∠3=90°．
尖子生新課堂課時作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2
的A處發出，把球看成點，其運行的高度
與運行的水平距離
滿足關系式
．已知球網與O點的水平距離為9，高度為2．43，球場的邊界距O點的水平距離為18．
（1）當
=2．6時，求
與
的關系式（不要求寫出自變量
的取值范圍）；
（2）當
=2．6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；
（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求二次函數中
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知反比例函數y=
與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數y=圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M、N各位于哪個象限，并簡要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 點，按順時針方向旋轉 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝店銷售一種內衣，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x元/件的關系如表：
銷售單價x（元/件） | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
一周的銷售量y（件） | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
（1）試求出y與x的之間的函數關系式；
（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數關系式，并確定當銷售單價的什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？
（3）服裝店決定將一周的銷售內衣的利潤全部捐給福利院，在服裝店購進該內衣的貸款不超過8000元情況下，請求出該服裝店最大捐款數額是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，A、B、C、D四點共圓，過點C的切線CE∥BD，與AB的延長線交于點E．
（1）求證：∠BAC=∠CAD；
（2）如圖②，若AB為⊙O的直徑，AD=6，AB=10，求CE的長；
（3）在（2）的條件下，連接BC，求
的值．
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