【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長。
【答案】周長為42或32
【解析】
試題由題可得△ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況.
銳角三角形時，AB=15,AC=13,∠ADC=∠ADB=90°,
在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得 BD2＝AB2– AD2=152-122=81. ∴BD=
在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得 CD2＝AC2– AD2=132-122=25. ∴CD=
∴△ABC的周長＝AC+AB+CB=AC+AB+BD+CD=13+15+9+5=42.
鈍角三角形時，AB=15,AD=12,∠ADB=90°,
在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得 BD2＝AB2– AD2=152-122=81. ∴BD=
在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得 CD2＝AC2– AD2=132-122=25. ∴CD=
∴BC=BD-CD=9-5=4. ∴△ABC的周長＝AC+AB+CB=15+13+4=32.
∴ △ABC的周長是32或42.
考點: 勾股定理的運用
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）．
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在CD邊上,點F在DC延長線上,AE=BF．
（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形；
（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長．
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【題目】如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當秋千繩子自然下垂時，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計）， 右圖是從側面看，當秋千踏板蕩起至點B位置時，點B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）.求秋千支柱AD的高.
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【題目】如圖，已知點E、F在四邊形ABCD的對角線BD所在的直線上，且BE=DF，AE∥CF，請再添加一個條件（不要在圖中再增加其它線段和字母），能證明四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的想法.
你所添加的條件：____________________________________；
證明：
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【題目】如圖，是由兩個正方形組成的長方形花壇ABCD，小明從頂點A沿著花壇間小路直到走到長邊中點O，再從中點O走到正方形OCDF的中心
，再從中心走到正方形GFH的中點
，又從中心走到正方形IHJ的中心
，再從中心走到正方形KJP的中心
，一共走了
m，則長方形花壇ABCD的周長是（ ）
A. 36m B. 48m C. 96m D. 60m
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AD∥BC，AB＝4cm，BC＝8cm，動點M從點D出發，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動．
（1）若動點M、N同時出發，經過幾秒鐘兩點相遇？
（2）若點E在線段BC上，且BE＝3cm，若動點M、N同時出發，相遇時停止運動，經過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？
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【題目】如圖，拋物線y=﹣ 
x2+bx+c與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；
（3）若點M是拋物線上的動點，過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在平面內，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請直接寫出點Q的坐標．
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【題目】已知點P是△ABC內一點，且它到三角形的三個頂點距離之和最小，則P點叫△ABC的費馬點（Fermat point）．已經證明：在三個內角均小于120°的△ABC中，當∠APB=∠APC=∠BPC=120°時，P就是△ABC的費馬點．若點P是腰長為 
的等腰直角三角形DEF的費馬點，則PD+PE+PF= ．
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